Question

已知直线l1:5x-2y+3m(3m+1)=0与l2:2x+6y-3m(9m+20)=0,当m为何值时，两直线l1、l2的交点到直线4x-3y-12=0

Answer 1

5x-2y+3m(3m+1)=0(1)
2x+6y-3m(9m+20)=0(2)
(1)×3+(2)
17x+9m(3m+1)-3m(9m+20)=0
17x=27m²+60m-27m²-9m
17x=51m
x=3m
代入（2）
6m+6y=3m(9m+20)
m+y=m(9m+20)/2
y=(9m²+18m)/2
到直线距离d=｜12m-3/2(9m²+18m)-12｜/5=3/10｜-9m²-10m-8｜=3/10｜9(m+5/9)²+47/9｜
=27/10(m+5/9)²+47/30
当m=-5/9时，d有最小值47/30
此时交点（-5/3，-65/18）

Answer 2

解l1,l2交点得
x=3m
y=3m^2+18m
在4x-3y-12=0上
12m-3(3m^2+18m)-12=0
9m^2+42m+12=0
3m^2+14m+4=0
m=-2或-16/6