Question

如图，在三角形ABC中，角C=90°，角A=15°，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，BC=4cm，则S四边形BCE

是S四边形BCED,打不下，被删掉了

Answer 1

bc=4
be=8
ce=4根号3
ae=be=8
ac=ae+ce=4根号3+8
ab=根号(ac^2+bc^2)=4根号2+4根号6
ad=ab/2=2根号2+2根号6
de=根号(ae^2-ad^2)=2根号6-2根号2
saed=ad*ed/2=8
s△abc=8根号3+16
sbced=8根号3+8

在这儿要多次运用此公式帮助化简：⁡(1±√3)^2 =4±2√3

Answer 2

连接BE，∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=15°，
∴∠CEB=∠A+∠EBA=30°，
∵∠C=90°，∴AE=BE=2BC=8㎝，
∴CE=√(BE^2-BC^2)=4√3，AC=8+4√3
∴SΔABC=1/2BC*AC=(16+8√3)平方厘米，
SΔBCE=1/2BC*CE=8√3，
∴SΔADE=1/2SΔABE=1/2(SΔABC-SΔEBC)=4平方厘米。

Answer 3

5.5