Question

初二数学问题

1X+X(1+X）+X(1+X)的平方+X（1+X)的立方【分解因式

Answer 1

解：x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=x[1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3]
=x[[(1+x)^0+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3]
=x*(1+x)^0*[1-(1+x)^4]/[1-(1+x)]
=(1+x)^4-1
=[(1+x)^2]^2-1^2
=[(1+x)^2+1][(1+x)^2-1]
=(x^2+2x+2)[(1+x)-1][(1+x)+1]
=x(x+2)(x^2+2x+2)
正确的答案如上，欢迎采纳!

Answer 2

解：原式=(1+X)+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3
=(1+X)[1+X+X(1+X)+X(1+X)^2]
=(1+X)｛(1+X)[(1+X)+X(1+X)]｝
=(1+X)(1+X)[(1+X)(1+X)]
=(1+X)^4
但我觉得你说的题应该是：(1+X)+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^99
=(1+X)[1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^98]
=(1+X)^2[[1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^97]
=(1+X)^3[1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^96]
=……
=(1+X)^99