Question

已知两个正变量满足x+y=4，则使不等式1/x+1/y≥m恒成立的实数m的取值范围是

Answer 1

（1/x+1/y）（x+y）
=2+x/y+y/x
>=2+2=4
所以1/x+1/y>=4/（x+y）=1
即a=<1

Answer 2

1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+y)/4=(2+y/x+x/y)/4
≥(2+2√1)/4=1
所以m≤1

Answer 3

因为当x＞0,y＞0时，x+y≥xy(当x=y时，相等)，所以，等式两边同时除以xy，则有1/x+1/y=4/xy≥m，即m≤4/xy，xy的最大值是4，即4/xy的最小值是1，所以m的取值范围是(-∞,1〕。