A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB(O为原点),求证:直线AB经过一个定点

箭衡
2011-01-26 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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解:∵y^2=4x=2px,∴p=2.
设OA的斜率是K,则OB的斜率是-1/K.
OA方程:y=kx
OB方程:y=-1/kx
代入y^2=4x得:A(4/k^2,4/k),B(4k^2,-4k)
AB的斜率是K=(4/k+4k)/(4/k^2-4k^2)=k/(1-k^2)
∴AB方程是y+4k=k/(1-k^2)×(x-4k^2)
令y=0
∴0+4k=k/(1-k^2)*(x-4k^2)
4(1-k^2)=x-4k^2
x=4.
∴AB与X轴交于点(4,0)
∴直线AB经过一个定点(4,0)
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