Question

数学题！！！！！！！！！！（难）

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O做直线MN‖BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

Answer 1

(1)∵MN‖BC，∴∠BCE=∠CEO
而∠BCE=∠ECO，∴∠ECO=∠CEO
故 EO=OC，同理 FO=OC，∴ EO=FO
(2)当O运动到AC的中点时，四边形AECF为为矩形。证明如下：
∵EO=OC=OF，∴C在以EF为直径的圆上，∴∠ECF=90º
∵EO=OF，AO=OC，故四边形AECF为平行四边形，
又∵∠ECF=90º
∴四边形AECF为为矩形

Answer 2

1）过点O做直线MN‖BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F ∴∠CEO=∠ECB ∵∠ACE=∠ECB ∴ ∠CEO=∠ACE OC=OE 同理 OC=OF ∴ EO=FO
2）当0为AC中点时四边形AECF是矩形。0为AC中点 AO=CO ∵EO=FO △AOE≌△COF
∠FOC=∠CAE ∠AEO=∠CFO ∴EC//AF FC//AE ∵设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F ∴∠ECF=90º 四边形AECF是矩形

Answer 3

最多初二的题目，利用平行线的角的原理，EO=OC=OF，另O为AC中点时，AO=OC，为矩形，好多角懒得打。

Answer 4

这是几年级的