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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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令 u=1+1/n
则 (1+1/n)^(n) =u^n 其导数为n*u^(n-1)*u的导数
而u的导数为-1/n^2
所以 (1+1/n)^(n)的导数为n*(1+1/n)^(n-1)*(-1/n^2)=-n*(1+1/n)^(n-1)/n^2
(1+1/n)^(n+1)的导数为-(n+1)*(1+1/n)^n/n^2
则 (1+1/n)^(n) =u^n 其导数为n*u^(n-1)*u的导数
而u的导数为-1/n^2
所以 (1+1/n)^(n)的导数为n*(1+1/n)^(n-1)*(-1/n^2)=-n*(1+1/n)^(n-1)/n^2
(1+1/n)^(n+1)的导数为-(n+1)*(1+1/n)^n/n^2
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设y=(1+1/n)^n
两边同取对数lny=ln((1+1/n)^n)
lny=nln(1+1/n)
两边同时对n求导。幂指函数不可当做指数函数来求导
y'/y=ln(1+1/n)-(n/(1+1/n))n^-2
y用(1+1/n)^n代进去整理一下
另一题同理
两边同取对数lny=ln((1+1/n)^n)
lny=nln(1+1/n)
两边同时对n求导。幂指函数不可当做指数函数来求导
y'/y=ln(1+1/n)-(n/(1+1/n))n^-2
y用(1+1/n)^n代进去整理一下
另一题同理
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恒等变换(1+1/n)~(n)=e~[n*ln(1+1/n)] 求导得:e~[n*ln(1+1/n)]*[ln(1+1/n)+n/(1+1/n)*(-1/n~2)],同理其二 还是自己演算一下好
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