Question

已知二次函数y=x2-x+2图像与y=x-m图像

（1）只有一个交点，求m的值

（2）只有两个焦点，求m取值范围

完整的过程及解析 谢谢

Answer 1

联立 y = x² - x + 2 与 y = x - m
得 x - m = x² - x + 2
化简为 x² - 2x + m + 2 = 0

先计算判别式△ = (- 2)² - 4 * 1 * (m + 2) = -4m - 4

(1) 两函数的图像只有一个交点,
说明联立方程中有两个相等的实数根,
∴△ = 0
得-4m - 4 = 0
解得 m = -1

(2) 两函数的图像有两个交点,
说明联立方程中有两个不相等的实数根,
∴△ > 0
得-4m - 4 > 0
解得 m < -1

Answer 2

x^2-x+2=x-m x^2-2x+2+m=0 只有一个交点时，4-4(2+m)=0 m=-1
有两个交点时，4-4(2+m)>=0 m<=-1

Answer 3

2方程式连立后
x-m = x2-x+2
x2-2x+2+m=0
(1)只有一个交点 也就是方程式只有一个根 有一个公式 b2-4ac = 0 即4-4(2+m) =0 得解m = -1
(2)只有两个焦点 也就是方程式有两个根 公式 b2-4ac > 0 即4-4(2+m) > 0 得解 m < -1

Answer 4

解方程X^2-x+2=x-m
有一个解就是一个交点，两个解就是两个交点
就是△=0就是一个交点，△>0就是两个
1）解得M=-1
2)解得M>-1