Question

已知函数f(x)=loga 2+x/2-x(0<a<1)

1.判断f(x)的奇偶性
2.解不等式 f(x)>=loga 3x

三.若(a+1)^1/2 <(3-2a)^1/2 试求a的取值范围

Answer 1

已知函数f(x)=loga 2+x/2-x(0<a<1) 悬赏分：5 | 离问题结束还有 14 天 23 小时 | 提问者：白得有意思_ | 检举
1.判断f(x)的奇偶性
2.解不等式 f(x)>=loga 3x

a^y=(2+x)(2-X）=4-X^2；
X^2=4-a^y;
x=(4-a^y)^1/2;即y=(4-a^x)^1/2，由以下结论得y的取值范围为y小于等于loga^4
即(-∞,loga^4]
原函数的y范围即为此反函数的x取值范围。
故而 反函数为 y=(4-a^x)^1/2 且x∈(-∞,loga^4]

设x1>x2 且均在（-2,2）范围内 因为： (2+x)(2-X)>0
分类讨论：（-2~0）范围内 X1^2<X2^2,(4-X1^2)/(4-X2^2)>1
F(x1)-F(x2)=loga^{[(2+x1)/(2-x1)]/loga^[(2+x2)/(2-x2)] } =loga^[(4-X1^2)/(4-X2^2)]>0,单调递增；
[0,2)范围内 X1^2>X2^2,(4-X1^2)/(4-X2^2)<1
F(x1)-F(x2)=loga^{[(2+x1)/(2-x1)]/loga^[(2+x2)/(2-x2)] } =loga^[(4-X1^2)/(4-X2^2)]<0,单调递减；结论：在（-2~0）范围内，原函数为单调递增；(0,2)范围内，原函数为单调递减。
反函数与原函数具有相同的单调性。

三.若(a+1)^1/2 <(3-2a)^1/2 试求a的取值范围

Answer 2

f(x)=loga (x+2)/(x-2)
f(-x)=loga (2-x)/(2+x)=-loga (2+x)/(2-x)=-f(x) 奇函数
f(x)>=loga 3x (2+x)/(2-x)<=3x
2+x<=6x-3x^2 3x^2-5x+2=(3x-1)(2x-1)<=0 1/3<=x<=1/2
(a+1)^1/2<(3-2a)^1/2
a+1>=0 3-2a>=0 3/2>=a>=-1
a+1<3-2a 3a<2 a<2/3
所以 -1<=a<2/3