Question

已知AB为圆O的直径，D为弧BC 的中点，连接BC，交AD于E,DG垂直于AB于G

已知AB为圆O的直径，D为弧BC 的中点，连接BC，交AD于E,DG垂直于AB于G,求证：1)BD^2=AD8DE 2) 若tanA=3/4,DG=8,求DE的长

Answer 1

（1）∵AB为直径，∠BAD=90°
∴△ABD∽△BED，即AD/BD=BD/DE，BD²=AD*DE
（2）∵tanA=3/4，DG=8
∴AD=10，BD=15/2，
在△BDE中，∠DBE=∠DAB，则DE=15/2÷4*3=45/8

Answer 2

（1）因为D为弧BC的中点 所以∠DAB=∠CBD 又∠ADB=∠BDE 所以△ADB∽△BDE 所以DE：DB=DB：DA 所以BD^2=AD*DE （2）因为tanA=3/4,DG=8 所以DG：AG=3：4=8：32/3 所以AD=40/3 tanA=BD：AD=3：4=10：40/3 由（1）得BD^2=AD*DE 则DE=BD^2/AD=100/(40/3)=15/2