Question

在三角形ABC中，a=x,b=2,角B=45°，若此三角形有两解，求x取值范围。 答案是2到2倍根号二。 求详细过程，

Answer 1

用几何解法：画一个等腰直角三角形，斜边长2，直边长根号2。以直角为圆心，直边为半径画圆。如图所示B改为A1点，圆心为B,画错了，按照题意有理解：斜边两边为A、C点，B点为圆周上 A、A1点之间的任意一点（A1到C之间只有一解），x的取值范围就是BC的长度（B点为圆周上 A、A1点之间的任意一点），可以算出BC为圆直径时最大为2倍根号二，此时X只有一解，当B点与A或者A1重合时最小BC长度为2,但此时三点一线构不成三角形。所以X的范围大于2小于2倍根号二。

Answer 2

根据正弦定理
a/siaA=b/sinB
X/2=2/2分之根号2
sinA=根号2X/4
因为B=45°
所以45<A<180
X>2
由于sinA<1
所以X<2又根号2

Answer 3

因为其只有两解，所以此三角形必为直角三角形，那后面的两种情况就好说了。