Question

求助3道数学题！

1.已知lgx+lgy=2lg(x-2y)求log(√2）（x/y）的值
2.设3^a=4^b=36 求2/a+1/b的值
3.y=log(1/2)(3+2x-x^2) 解方程
就这几道题，别说什么区翻翻书了，我自学的，很困扰的，上面的题都是对数函数的，求详细截图过程和思想，在下在这里谢谢了！
你可能看不懂我写的形式，比如说这个log(√2）（x/y）的意思是log以√2为底x/y的对数

Answer 1

1.lgx+lgy=lgxy=lg(x-2y)² 【把2倍飞上来变平方】
就有xy=(x-2y)² 解得x=－y 或x=4y 即x/y=－1或x/y=4
log(√2)(x/y)=lg(x/y)/lg(√2)
解得一个得0，另一个得3 【逆向利用换底公式】
2.㏒₃36=a ㏒₄36=b 即求(2/㏒₃36)+(1/㏒₄36)
化简时利用【换底公式】：㏒₁2=(㏒₃2)/(㏒₃1) 【举个换底公式的例子】
这里用log₃36=lg36/lg3 log₄36/lg4
还利用2lg3=lg3² lg3²+lg4=lg（3²×4）=lg36 【这两个也是公式】
化简后合并同类项，就得lg36/lg36=1 【要是自学就买本参考书看看】
3.这个解方程是二元二次的啊？【小女不才不会二元二次滴】

Answer 2

1.根据对数的运算法则：log a (m×n) =log a (m) + log a (n) ， n×log a (m) = log a (m^n)
lgx+lgy=2lg(x-2y)
lg(xy)=lg(x-2y)^2
xy = x^2 - 4xy + 4y^2
(x-y)(x-4y)=0
x=y或x=4y
∵lgx，lgy，lg(x-2y)有意义
∴x>0，y>0，x-2y>0
∴x=4y
根据对数的换底公式可推导出：log a^m (b^n) = (n/m)log a (b)
则：log(√2）（x/y）=log [2^(1/2)] (4)=log [2^(1/2)] (2^2) = [2/(1/2)]log 2 (2) =4

2.根据对数定义： 若a^b=N (a＞0,且a≠1,N＞0) ，则：log a (N)=b
3^a=4^b=36 ,则：a=log 3 (36) , b=log 4 (36)
根据对数的换底公式：log a (b) = [log c (b)]/[log c (a)]
a=log 3 (36) = [log 10 (36)]/[log 10 (3)] =(lg36)/(lg3)
b=log 4 (36) = [log 10 (36)]/[log 10 (4)] =(lg36)/(lg4)
2/a + 1/b =2/[(lg36)/(lg3)] + 1/[(lg36)/(lg4)]
= [2(lg3)/(lg36)] + [(lg4)/(lg36)]
=[(lg9)/(lg36)] + [(lg4)/(lg36)]
=[(lg9)+(lg4)]/(lg36)
=(lg36)/(lg36)
=1

3.有两个未知数，只有一个方程，不能解方程。

Answer 3

1、lgx+lgy=2lg(x-2y)
lg(xy)=lg[(x-2y)^2]
xy=(x-2y)^2
xy=x^2-4xy+4y^2
x^2-5xy+4y^2=0
(x-4y)(x-y)=0
x1=4y，x2=y
要使lgx，lgy，lg(x-2y)有意义，要满足x>0，y>0，x-2y>0，于是有x2=y要舍去
因此x=4y，x/y=4
log(√2）（x/y）=log(√2）（4）而4=(√2）^4
因此 log(√2）（4）=4

2、3^a=36
a=log(3) (36)=lg36 / lg3，2/a=2lg3 / lg36 = lg9 / lg36
4^b=36
b=log(4) (36)=lg36 / lg4，1/b=lg4 / lg36
2/a+1/b=(lg9 + lg4) / lg36 = lg36 / lg36 = 1

3、y=log(1/2)(3+2x-x^2)
=lg(3+2x-x^2) / lg(1/2)
=lg(3+2x-x^2) / (-lg2)
= -lg(3+2x-x^2) / (lg2)
3+2x-x^2>0
(3-x)(1+x)>0
(x-3)(x+1)<0
-1<x<3
不知道你这道题要解什么方程。。。 是定义域值域还是y等于啥数时求x?

Answer 4

1、lgx+lgy=lgxy=2lg(x-2y）=lg(x-2y）^2，即xy=(x-2y)^2；化简可得x^2+4y^2=5xy,两边同时除以y^2，可得(x/y)^2+4=5x/y，解方程可得：x/y=1或4，即可求得log(√2）（x/y）的值，但这里还要注意，x、y的范围，x、y均大于0，且x-2y也必须大于0，所以x必须大于2y，即x/y大于2，所以这题只有一个答案
2、由题可得：a=log(3)(36),b=log(4)(36),直接求所求值，这题主要考的是：1/a=log(36)(3)
3、3+2x-x^2要大于0，解不等式就可得到-1＜x＜3.
有什么不懂得可留言给我