Question

如图,已知三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC的中点若E,F为AB,AC上的点,且BE=AF求证三角形DEF是等要直角三

如E,F分别为AB.CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么。，三角形DEF是否仍为等腰直角三角形。

Answer 1

短发过xia，你好：

证明：
（1）连结AD
∵AB=AC ∠BAC＝90° D为BC的中点
∴AD⊥BC BD＝AD
∴∠B＝∠DAC＝45°
又BE＝AF
∴△BDE≌△ADF （SAS）
∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形

（2连结AD
∵AB=AC ∠BAC＝90° D为BC的中点
∴AD⊥BC BD＝AD
∴∠B＝∠DAC＝45°
∴∠DAF=∠DBE=180°-45°=135°
又BE＝AF
∴△BDE≌△ADF （SAS）
∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF
∴∠EDF＝∠FDB+∠BDE=∠BDE＋∠ADF＝∠BDA＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形）

Answer 2

连接AD、则AD为BC中线、且与BC垂直
由题意得：AB=AC，角B=角C=45，BD=DC=AD
因为BE=AF，角B=角DAC=45，AD=BD
则三角形AFD与三角形BED全等；

FC=AE，AD=CD，角DAE=角C=45，
则三角形CFD与三角形AED全等；

得DF=DE
角ADE=角CDF，角ADF=角EDB
因为AD垂直BC
所以角ADE+角ADF=90

则DEF为等腰直角

若在延长线上只要证明ADF与DBE全等，得到角相等、利用互补角得出结论

Answer 3

是滴

Answer 4

∵d为bc中点
∴bd=be
∵ab=ac
∴∠b=∠c
在△bed和△ced中
∠b=∠c,bd=be,be=af
∴三角形全等
∴de=df
∴三角形def是等腰三角形