Question

初三 几何题

直角梯形ABCD中， AD平行BC ， AB⊥BC ，AD=3，将腰 CD绕点D逆时针旋转九十度至DE ，连接AE,CE ，△ADE的面积为6，求BC长

Answer 1

过点D作DF⊥BC交BC于点F，过点E作EH⊥AD交AD的延长线于点H，则由题意可得
AD=BF=3，∠ADF=∠EDC=90°.
所以∠ADE+∠FDC=360°-∠ADF-∠EDC=180°
所以sin∠FDC=sin(180°-∠ADC)=sin∠ADC=sin(180°-∠EDH)=sin∠EDH
又sin∠FDC=FC/DC，sin∠EDH=EH/ED，ED=DC
所以FC=EH
又三角形ADE的面积=1/2*AD*EH=1/2*3*EH=6
所以EH=4
即FC=4
所以BC=BF+FC=3+4=7

Answer 2

过E点做△ADE的高，交AD延长线于F。EF为高。
过D点做梯形的高DG，交BC于G。
△ADE面积6，底AD=3，则高EF=4。
∠EGF = ∠CDG （共角FDC成90度）
两直角DFE、DGC
边DC=DE
三条件得出△DEF相等于△DCG
所以EF=CG。
BC=BG+CG=3+4=7。