Question

3道六年级奥数题，你只要回答出2道就谢天谢地了，小学水平别进了。汗颜！回答出三道我加15分。

1.一天,上课前袋鼠老师在黑板上写了若干个从1开始连续的自然数1,2,3等,但植日生长颈鹿不小心擦掉了其中的一个自然数.这样,剩下的平均数是十六又十五分之四.值日生通过仔细的计算,很快算出了这个数,并帮助袋鼠老师补上了.长颈鹿是怎样计算出这个数的,这个数又是几呢.
2.谁先到达？
兵兵和群群都十分爱好骑车旅游。趁暑假还没有结束，两人又制定了一个旅游计划：决定骑车到附近的云天湖去看看夏日的茶山。
这天一早，兵兵和群群同时从村里出发去云天湖茶场。兵兵始终匀速前进。而群群却不同，他在前进1/4的路程，速度是兵兵的1.5倍；在后3/4路程，速度是兵兵的15/16。结果两人一前一后到达目的地。那么究竟是谁先到的呢？请说出理
3.用一个没有刻度的三角板和一支铅笔[铅笔只准用来画线],怎样求一个圆[这个圆的直径比三角板斜边短]的圆心?

Answer 1

1.十六又十五分之四=244/15
老师一开始写的数字应该是1~31
1+2+3+。。。。+31=496
496-488=8
这个数又是8
3.利用圆直径所对的圆周角=直角
把三角板的直角的点对准圆上任意一点，设两直角边与圆的交点为AB，
如上再做一次，设两直角边与圆的交点为CD
AB，CD的交点就是圆心

2.设路程S，兵兵速度v
兵用时 s/t
群群 s/4/(3t/2)+3s/4/(15v/16)=29s/30t

群群先到

Answer 2

1. 设这三个连续自然数中中间的一个为X责令两个为 （X+1）和（X-1）
（X+1）+（X-1）+X 240
--------------------------- = ------------
3 15
X=48
所以这三个数位 47 48 49

先回答一个再说

Answer 3

1.假设老师写了N个连续的自然数，
N-1 个数的平均数为 十六又十五分之四=244/15，说明N-1是15的倍数，因为平均数比16还大，说明N-1在32左右，符合：（1）N-1是15的倍数，（2）N-1在32左右 N=31
当N=31时，前31项的和为 31/2*（1+31）=496 496-244*2=8
擦掉的数是8
2.假设兵兵的速度是V，路程为L
兵兵用的时间为：L/V
群群用的时间为： L/4/1.5V+(3L/4)/(15V/16)=1/6*L/V+4/5*L/V=29/30*L/V<L/V
所以群群要先到达。
3.在圆上画2个直角三角形，2个直角三角形斜边的交点就是圆心。

Answer 4

1、由于平均数的分母里有15，那么少一个数之后，自然数的个数必定是15的倍数，
如果有30个自然数，那么这30个自然数之和为488
1到31所有自然数之和为496 496-488=8
所以那个数是8
2、由于兵兵的速度不变，那假设他在前1/4路程用了X分钟，后3/4用了3X分钟
则群群在前1/4路程用了2X/3分钟，在后3/4用了16X/5分钟，一共用了58X/15分钟。
58X/15<4X 所以 群群先到。
3、在圆里面做用三角板在圆弧上画一个90度的内角，那个直角对应的弦就是直径，弦的中点就是圆心。

Answer 5

3、如图：先沿三角板画出三条边，将三角板翻转再划另两条边，得到一个等边三角形；

再从一顶点到对边划直线，交点即圆心！