Question

高中数学立体几何的一些性质

求棱长为a正方体的内切球 外接球 棱接球的半径R
求棱长为a正四面体的内切球 外接球 棱接球半径R
求棱长为a的四棱锥的内切球 外接球 棱接球半径R

Answer 1

正方体内切球R=a/2；外接球R=a√3/2；棱接球R=a√2/2；
正四面体内切球R=a√6/12；外接球R=a√6/4；棱接球R=a√2/4；
四棱锥内切球R=a(√6-√2)/4；外接球R=a√2/2；棱接球R=a/2；

Answer 2

（1）内切球：
内切球与正方体各个面都相切，所以半径R=a/2
（2）外接球：
正方体各个顶点都在外接球上，正方体对角线长为2R，R=（根号3）a/2
棱接球过正方体更棱中点，正方体的面对角线长为2R，R=（根号2）a/2