Question

直线y等于负四分之三x加6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止。点Q

线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动。（1）直接写出A、B两点的坐标（2）设点Q的运动时间为t秒，三角形OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式（3）当S等于5分之48时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标。

Answer 1

直线y=-(3/4)X+6 与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到
达A点，运动停止。点Q 沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路
线O→B→A运动。（1）直接写出A、B两点的坐标（2）设点Q的运动时间为t秒，三
角形OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式（3）当S等于5分之48时，求出点
P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标。
解：（1）。A(8, 0); B(0, 6).
(2)OA=8,Q点沿OA运动，速度为1。P点沿O→B→A运动，路程为OB+BA=6+10=16,
P、Q同时从O点出发，同时到达A点，因此P的速度为2。当t≤3秒时，Q(t,0), P(0,2t),此时△OPQ的面积S=(1/2)t×2t=t² (t≤3)...........(1)
当t>3秒时，如果Q点的坐标还用（t, 0)表示，那么P点由于运动到了斜边BA上，其
横坐标=2(t-3)×(4/5)=8(t-3)/5,其纵坐标=6-2(t-3)×(3/5)=(48-6t)/5.此时△OPQ的面积
S=(1/2)t×(48-6t)/5=(24t-3t²)/5.(3<t≤8).............(2)
(3).48/5>9,此时P已到了斜边BA上，故应用（2）式计算。
由(24t-3t²)/5.＝48/5
即得t²-8t+16=(t-4)²=0,得t=4秒。此时P点的坐标为（8/ 5, 24/5), Q点的坐标为（4，0）。
而以O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（48/5, 24/5).

Answer 2

（1）A（8，0）B（0，6）
（2）当0＜t≤3时，S=t²
当3＜t＜8时，S=（24-3t²）/5
（3）P（8/5，24/5）。
M为（28/5，24/5）或-12/5，24/5）或（12/5，-24/5）
鄙人比较懒，就只提供答案啦，嘿嘿。