Question

如图AB为圆O的直径，C为圆上一点,延长BC到D,使CD=BC,连结AD，过C作CE垂直AD于E，BE交圆O于F

求证（1）CE为圆O的切线
（2）EF·EB=AE·DE
（3）若EF、EB是方程（X的平方）-KX+9=0的两根（K为常数），且角A=45°，求圆直径AB的长

Answer 1

证明2：
设AD交于圆o于G 连AF ,BG.证△CED相似于△BGD, GE=ED
,证△AEF相似于△BGE,EG/EF=BE/SE=DE/EF∴EF*EB=AE*DE
证明3：
AB=根号2BO GE=ED=根号2/2BO ∵根据方程FE*EB=9 =AE*DE=(AG+GE)*GE=9
带入方程BO=3根号2 直径AB=2BO=6根号3

Answer 2

证明：
(1)连接OC，只需证明OC和CE垂直，即可知道CE是圆O的切线，在三角形ABD中，AO=BO，CD=BC，则OC平行于AD，又CD垂直于AD，故而CE亦垂直于OC，即可知CE是圆O的切线