Question

高一三角函数问题，请各位数学高手帮帮忙！我会给您加悬赏分的！

求函数y=3sin(π/3-x/2)的单调增区间。我想问的是在求三角函数的单调区间时是不是应先看w是否大于0，也就是x前的系数是否大于0，若小于0应先进行转化？那么这道题就应变成y=-3sin(x/2-π/3)，所以求函数的单调增区间就转化成了求y=3sin(x/2-π/3)的单调减区间,即π/2+2kπ≤x/2-π/3≤3/2π+2kπ，然后接着求就可以了吗？还是利用三角函数的复合函数来求，y=3sinu,u=π/3-x/2,然后求y=3sinu的单调递减区间，π/2+2kπ≤u≤3/2π+2kπ,然后把u=π/3-x/2代入就可以了吗？我按照这两种方法做，觉得都对，可是答案不一样啊!
那这道题的答案应是什么？

Answer 1

你将问题复杂化了
求函数y=3sin(π/3-x/2)的单调增区间，一看这是正弦函数，立即联想到正弦函数的单调增区间为
2Kπ-π/2≤π/3-x/2≤2Kπ+π/2
2Kπ-5π/6≤-x/2≤2Kπ+π/6
4Kπ-5π/3≤-x≤4Kπ+π/3
-4Kπ-π/3≤x≤-4Kπ+5π/3
将-4Kπ前面的负号去掉即可
4Kπ-π/3≤x≤4Kπ+5π/3

Answer 2

-2Kπ-π/2≤π/3-x/2≤-2Kπ+π/2
4Kπ-π/3≤x≤4Kπ+5π/3

Answer 3

两种方法都是对的
第一种方法算对了
第二种方法在代入的时候符号搞反了u=π/3-x/2应该是u=π/3-x/2

Answer 4

应该利用复合函数来求，将函数化解之后再按照sinα的区间来求就可以了

Answer 5

两个答案都正确，不过一般用第一种解法，且结果一般写成第一个答案。
第一个答案是5π/3+4kπ≤x≤11π/3+4kπ
第二个答案是-7π/3-4kπ≤x≤-π/3-4kπ
由于k为整数，故在第二个答案中令k=-(k+1),即得第一个答案。

Answer 6

都正确，后面复合函数只是涉及-K，-K换为M，即-K是整数，M也是整数。再就是注意区间角的转化就一致了。