Question

x的1/2次方+x的-1/2次方=3，求（x的3/2次方+x的-3/2次方-3）/（x的2次方+x的-2次方-2）的值。

Answer 1

将等式x^(1/2)+x^(-1/2)=3两边平方得：x+2+x^(-1)=9
∴x+1/x=7①，
①式两边再平方得：x²+2+1/x²=49
∴ x²+1/x²=47②判咐掘
而 x^(3/2)+x^(-3/2)=[x^(1/2)+x^(-1/2)][x-1+1/x]=3·(7-1)=18③
把①简启③代入所求代数式掘核得：
所求代数式的值=(18-3)/(47-2)=1/3

Answer 2

因为x^(1/2)+x^(-1/2)=3，所以x+x^(-1)=(x^(1/2)+x^(-1/2) )^2-2
x^(3/2)+x^(-3/2)=(x^(1/2)+x^(-1/2) )(x+1+x^(-1))
x^2+x^(-2)=(x^1+x^(-1) )^2-2
所以原逗冲式=（3*（1+3*3-2）-3）/（（3*3-2）山斗歼^2-2-2）销埋=21/45=7/15