Question

若函数f(x)=（ax+b）/(x^2+c)的图像如图所示，则a，b，c的大小关系是（ ） A、a>b>c B、a>c>b C、b>a>c D

A、a>b>c B、a>c>b C、b>a>c D、c>a>b
CD已经证明不是答案了。正确答案是B。求详细解答。

附：图像在小于等于-1时为单调减函数，越往左越靠近X轴，其在X轴下方，经过（-1，-1）。
图像在大于等于-1且小于等于0时为单调增函数，图像经过（-1，-1），（0,0）。
此函数为奇函数，至于x大于等于0时的图像，只要将小于等于0时的图像旋转180度即可得到。
已求得a=1+c>c,b=0,接下来该怎么做呢？

Answer 1

将(0,0)带入到函数中，得到b=0
将(1,1)带入到函数中，得到a=c+1
若你学过导数，那就好办了：f(x)=(ax)/(x2+c) 对其求导数，
有，f'(x)=(ax2+ac-2ax2)/(x2+c)2=-a(x2-c)/(x2+c)2 此处f'(x)为f(x)导数，x2为x平方，(x2+c)2为x平方与c之和的平方
可知，当x2=c时，f'(x)=0，f(x)取最值
由图像可知，x=±1时f(x)有最值，此时x2=1
所以c=1，a=2
故题中，b=0,c=1,a=2，即有a>c>b

Answer 2

已知函数f在0取函数值0，带入函数表达式得b=0;又函数在-1取函数值-1代入表达式得a=1+c,又已知f 的单调性，对函数求一阶导数得a(c-x^2)/(x^2+c)^2,又由函数图象知在小于等于-1为单调递减，图像在大于等于-1且小于等于0时为单调增函数可知c=1,则a=2,正确答案为B