Question

求一道数学题 导数问题 急

f（x）= -1/2倍的 x的平方 + b ln Ix+2I 在（-1，正无穷） 单调递减 求b的范围？ 可能看这有点别扭 谢谢大家了- -

Answer 1

由题知：f(x)=-1/2*x^2+b*lnIx+2I，其中x>-1；
则：f'(x)=-x+b/Ix+2I，x>-1；
因为x>-1，x+2>1>0，于是有f'(x)=-x+b/Ix+2I=-x+b/(x+2)<0（因为“单调递减”）
整理有：b<x*(x+2)，其中x>-1；
因而，b应该比g(x)=x*(x+2)在x>-1上取的最小值还要小，即：
b<-1;

Answer 2

f(x)=-0.5x^2+ bln Ix+2I
因为x∈(-1,∞) ,Ix+2I恒大于0，绝对值可以去掉。
f(x)=-0.5x^2+ bln x+2

求导f'(x)=-x+b/(x+2)<0
所以b<x(x+2)
x∈(-1,∞) ,x(x+2)在x=-1取得最小值-1

所以b<-1