Question

已知x,y,z均为正实数，且3的x次方=4的y次方=6的z次方 求证：z分之1减x分之1=2y分之1

Answer 1

同时取对数令：xlg3=ylg4=zlg6=m
则 1/x =lg3 /m
1/y =lg4 /m
1/z=lg6 /m
1/z - 1/x = (lg6 - lg3)/m = lg2 /m
1/(2y) = (1/2)lg4 /m = lg2 /m
得证。

Answer 2

3^x=4^y=6^z
ln(3^x)=ln(4^y)=ln(6^z)
xln3=yln4=zln6
xln3=2yln2=z(ln2+ln3)
设xln3=2yln2=z(ln2+ln3)=t
ln3=t/x,ln2=t/(2y),ln2+ln3=t/z
t/(2y)+t/x=t/z
1/(2y)+1/x=1/z
1/z-1/x=1/(2y)

Answer 3

3^x=4^y=6^z
取对数。xln3=yln4=zln6
所以 把x.z都用y表示
代入求证式；化简即可得