Question

如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。

如图①，四边形ABCD是正方形, G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
⑴求证：DE－BF = EF．
⑵当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．
⑶若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，AF=DE，
∴DE-BF=AF-AE=EF．

（2）解：EF=2FG，
理由如下：
∵AB⊥BC，BF⊥AG，AB=2BG，
∵∠BAG=∠GBF，
∴△ABG∽△BFG，
同理可得，△AFB∽△BFG∽△ABG，
∴  AB:BG=AF:BF=BF:FG=2，
∴AF=2BF，BF=2FG，
由（1）知，AE=BF，
∴EF=AF-AE=AF-BF=BF=2FG．
（3）解：如图，DE+BF=EF．

很认真的答了哦，希望对你有帮助

Answer 2

出卷子哪