Question

六年级数学应用题（要有详细的解题思路）

1）半圆零件的周长是15.42cm，求这个零件的面积。（π=3.14）
2）一只羊被在一块面积为6.28平方米的正方形草地上，草地四周有栅栏，把羊拴在位于正方形的一个顶点上，这条绳子至少要多长才能使羊吃到草地上一半的草？（不计接头处，取π=3.14）
3）当圆和正方形的周长相等时，圆的面积总是大于正方形的面积吗？为什么？
4）正方形的边长分别是6和4，求阴影部分的面积。（π=3.14）

Answer 1

1、半圆周长=直径D＋半圆周长=πD/2+D=（1+π/2）D=15.42；解得D=6;则半径=3;
半圆面积=9π/2=14.13平方厘米；
2、使羊吃到草地上一半的草为3.14平方米，所形成的是以绳长为半径的四分之一圆面积；
设绳长为R，则πR²/4=3.14，解得R²=4，即R=2；
3、设周长为A，则圆的面积=[(A/π)/2]²π=A²/4π
正方形面积=(A/4)²=A²/16；
因A²＞0；4π＜16；所以圆的面积大于正方形面积；
4、阴影部分面积=两正方形面积之和减去下面大三角形面积再减去大正方形上面小三角形面积再减去小正方形上面小反弧形面积；
两个正方形面积和=6*6+4*4=52；
下面大三角形面积=（6+4）*6/2=30；
上面小三角形面积=6*（6-4）/2=6；
小反弧形面积=小正方形面积--以小正方形边长为半径的四分之一圆面积=4*4-π*4*4/4=16-4π=3.44；
则阴影部分面积=52-30-6-3.44=12.56