Question

设中心在原点,焦点在x轴上,且离心率为根号3/2的椭圆交圆x^2+y^2-ax-2y+5/2=0与AB

设中心在原点,，焦点在x轴上，且离心率为根号3/2的椭圆交圆x^2+y^2-ax-2y+5/2=0与AB两点，若线段AB是圆的直径，（1）求AB的斜率（2）求椭圆的方程

Answer 1

1.整理圆的方程（x-a/2)^2+(y-1)^2=(a^2-6)/4
所以圆的圆心坐标（a/2,1)
即AB的中点坐标
然后用点差法设A（m,n)B(p,q)
代入圆内然后联立相减k=（q-n)/(p-m)=(m+p-a)/-(n+q-2)=0
2.AB的方程y=1
然后再根据离心率就能求出来椭圆的方程