Question

数学八年级上册人教版全等三角形问题 数学高手来 证明过程写清楚

如图，在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,D是角平分线上的一个动点，就D的位置而言，你能猜想出AB+AC与BD+DC的大小关系吗？并证明你的猜想。（提示：延长BA到C'，使AC’=AC）

Answer 1

连结C'C,在△ACD和△AC'D中，∠C'AD=∠CAD（因为AD是角平分线),AD=AD,AC'=AC
所以△ACD和△AC'D全等，所以C'D=CD
又因为AC=AC',所以AB+AC=AB+AC'=BC'
且C'D=CD,那么BD+DC=BD+DC'.
所以你看到，转化到了BDC'这个三角形中了。因为两边之和大于第三边
所以BD+DC'>BC'
也就是BD+DC大于AB+AC

Answer 2

连接C'D
则三角形C'AC为等腰三角形
AD为底边上的高
得到C'D=CD
所以AB+AC=BC' BD+DC=BD+DC'
在三角形BDC'中显而易见其关系

Answer 3

按照外脚的基本性质做，我培优的时候做到过了，不过试卷不知道放在那里了，有的话，早发过来了。

Answer 4

连接DC’。<C’AD=<DAC。AC=AC’。AD=AD得ADC’全等ADC。C’D=DC。即得BC’小于BD DC