Question

已知函数f(x)=（x^2+ax+a）/x,且a<1 （1）用定义证明在x∈（1，+∞）上增函数 （2）在x∈（1，+∞），若m

已知函数f(x)=（x^2+ax+a）/x,且a<1
（1）用定义证明在x∈（1，+∞）上增函数
（2）在x∈（1，+∞），若m满足f(3m^2）>f（5-2m),试确定m的取值范围
（3）设函数g(x)=xf(x) +|x^2-1| +（k-a)x-a，k为常数，若关于x的方程g (X)=0在（0,2)上恰有两个解x1 x2 ,求k的取值范围，并比较1/x1+1/x2与4的大小

Answer 1

（1）在（1，+∞）上任取x1.x2.令x1＜x2，则△x=x2-x1＞0
△y=f(x2）-f(x1）
=【（x2^2+ax2+a）/x2】-【（x1^2+ax1+a）/x1】
=（x1x2-1）△x/x1x2
∵x1，x2∈（1，+∞）
∴x1x2＞1
∴△y＞0
所以为增函数
（2）∵f（x）为增函数
∴3m^2＞1
5-2m＞1
3m^2＞5-2m
所以m∈（-∞，-5/3）∪（1,2）
（3） g（x）=x^2+kx+|x^2-1|
当0＜x≤1时，g（x）=kx+1
当1＜x＜2时，g（x）=2x^2+kx-1
∴△=k²+8＞0

Answer 2

1.设x1，x2在区间（1，正无穷上）且x1》x2，然后两式作差，得（x1-x2）（x1x2分之1-a)即可
。
2。3m^2>5-2m,3m^2>1,5-2m>1上述三个式子同时成立取交集即可。

Answer 3

1