Question

已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足OA+OB

已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足OA+OB=0（是向量），AF·F1F2=0,椭圆的离心率是更号2／2.
求直线AB的方程；（2）若三角形ABF2的面积等于4更号2，求椭圆方程；（3）在（2）的条件下证明是否存在点M使三角形MAB的面积是8更号3？

Answer 1

解：  （Ⅰ）由 知直线AB经过原点，又由 

因为椭圆离心率等于 ，故

椭圆方程可以写成 ， 设 所以 ，

故直线AB的斜率 ，因此直线AB的方程为  

   （Ⅱ）连接AF¬1、BF1，由椭圆的对称性可知 ，

所以 故椭圆方程为  

   （Ⅲ）由（Ⅱ）可以求得 

假设在椭圆上存在点M使得 的面积等于 ，设点M到直线AB的距离为d，则应有 ，所以  

设M所在直线方程为 与椭圆方程联立消去x得方程 

即  故在椭圆上不存在点M使得 的面积等于

Answer 2

这样吧，给你一点提示，自己做有效果些。设A（X1，Y1）B（X2，Y2）
既然OA+OB=0，那么就有X1+X2=0，Y1+y2=0
所以直线AB一定关于原点对称，即直线为y=kX
AF2*F1F2=0,AF2垂直于X轴，A点你应该求得出，A（c,b^2/a）求出斜率，最后用a,b代入最后结果
直线AB就解出来了！
（2）离心率既然是更号2/2,设椭圆为X^2/(2b^2)+Y^2/b^2,联立直线方程消去Y，得AX^2+BX^2+C=0.。
S三角形ABF2=S三角形AOF2+S三角形BOF2
=1/2(F1O)*|x1-X2|=4*更号2（用距离公式与弦长公式一样，但用两三角形相加（2）会更快）
|x1-X2|=更号（B^2-4AC)/|A|，最后解出b,求出方程。
（3）只能根距离公式与弦长公式算了，或用切线

Answer 3

哦天呐，你应该问你老师。。。