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圆O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交圆O于D,则CD长为多少
分析:作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD平分∠ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出CD=7。
解:作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.
∵CD平分∠ACB,
∴DF=DG,弧AD=弧BD,
∴DA=DB.
∵∠AFD=∠BGD=90°,
∴△AFD≌△BGD,
∴AF=BG.
易证△CDF≌△CDG,
∴CF=CG.
∵AC=6,BC=8,
∴AF=1,
∴CF=7,
∵△CDF是等腰直角三角形,
∴CD=7.
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CB/sin角CDB=CD/sin角CBD;
CB=8;
sin角CDB=sin角CAB=8/10=0.8
sin角CBD=sin(角CBA+角ABD)=sin角CBA*cos角ABD+sin角ABD*cos角CBA
=(6/10)*cos角1 +sin角1 *(8/10)
=0.6 *(根2)/2 +(根2)/2 *0.8
=0.7*(根2)
CB=8;
sin角CDB=sin角CAB=8/10=0.8
sin角CBD=sin(角CBA+角ABD)=sin角CBA*cos角ABD+sin角ABD*cos角CBA
=(6/10)*cos角1 +sin角1 *(8/10)
=0.6 *(根2)/2 +(根2)/2 *0.8
=0.7*(根2)
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作DG⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DH⊥CB于点H,连接DA,DB.
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD
∴DG=DH,∠ACD=45度 ∵四边形是内接圆,∴角CAD+角CBD=180度∴角CBD=角GAD,即角DBH=角DAG易证△DGA≌△DHB∴AG=BH,设AF=BG=X,BC=8,AC=6,得8-X=6+X,解X=1
∴CG=6+1=7∵易证△CDF是等腰直角三角形 ∴CD的平方=CG的平方+GD的平方=98∴CD=7√2(纯手工,事实可鉴)
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD
∴DG=DH,∠ACD=45度 ∵四边形是内接圆,∴角CAD+角CBD=180度∴角CBD=角GAD,即角DBH=角DAG易证△DGA≌△DHB∴AG=BH,设AF=BG=X,BC=8,AC=6,得8-X=6+X,解X=1
∴CG=6+1=7∵易证△CDF是等腰直角三角形 ∴CD的平方=CG的平方+GD的平方=98∴CD=7√2(纯手工,事实可鉴)
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