Question

高三数学函数题

设函数f{x)=x-mlnx,h(x)=x-x+a.问当m=2时若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]恰有两个零点，求实数a的取值范围？
不好意思题干打错了。应该是设函数f(x)=x方-mlnx,h(x)=x方-x+a。

Answer 1

已知k(x)=-2inx+x-a 求导 k`(x)=-2/x+1 知k(x) 在x>2 单调递增 在0<x<2 单调递减 有k(2) 为极小值 则应有 k(2)<0 有a>2-2inx

Answer 2

-2lnx+x-a有两个零点······转化一下2lnx-x+a 2/x-1 x在1,2增函数 2,3减函数只要2lnx-x+a 这个式子在x=1小于0 x=2大于0 x=3小于0就可以了！

Answer 3

k(x)=f(x)-h(x)=x-2lnx-a x>0
k'(x)=(x-2)/x
x在（0，2）上单调减，在〔2，+∞）上单调增
在x趋近于0的时候，k(x)趋近+∞
在x趋近于+∞的时候，k(x)趋近+∞
所以只要k(2)<0
a>2-2in2