Question

已知，如图△ABC中,AB=AC,∠A=120° （1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交于BC、AB于点M 、N

（2）猜想CM、BM之间的何数量关系，并证明你的猜想

Answer 1

连接AM
在三角形ACM中，角C=角B=（180-角A）/2=（180-120）/2=30度
因为MN垂直平分AB，所以AM=BM，得角MAB=角B=30度，角AMC=角MAB+角B=60度，角CAM=180-角C-角AMC=180-30-60=90度，所以可得CM=2*AM =2*BM

Answer 2

CM=2BM
过A点做垂直平分线的平行线交BC于O
据上面条件BM=OM
AO=CO
AO=MO
所以CM=2BM
所用定理为直角三角形定理和等腰三角形定理

Answer 3

CM:BM=2:1
证明法：做AB的垂直平分线AD必过A点
设AB=X
以下就一眼能看出来啦