Question

向量题 高中数学

平行四边形对角线相等是什么形状？
图中v大概表示三角形 字母上为箭头 表示向量

Answer 1

矩形；证明：平行四边形ABCD，对角线AC与BD相较于O
则
因为AC、BD互相平分
所以AO=BO=CO
所以 角CAB=角ABD(等边对等角)； 角DBC=角ACB;
所以 角ABC=1/2（角CAB+角ABD+角DBC+角ACB）=90度。
所以……

向量OB-向量OC=向量CB
向量OB-向量OA=向量AB
向量OC-向量OA=向量AC
化简 两边平方得：2|AB||AC|cos角BAC=0
所以 cos角BAC=0
所以 角A=90度

Answer 2

向量OB-向量OC=向量CB
向量OB-向量OA=向量AB
向量OC-向量OA=向量AC
化简 两边平方得：2|AB||AC|cos角BAC=0
所以 cos角BAC=0
所以 角A=90度

Answer 3

平行四边形对角线相等当然是矩形啦，可是你的图没看懂