Question

初中物理竞赛题，高手请进

1.甲乙两空心球质量相等，球内空心部分的体积均相等，把他们同时放入水中，甲漂浮，乙悬浮，若把甲球的空心部分的一半注入某种液体，则甲球也能悬浮于水中。求甲球空心部分所装液体的密度？（ρ甲=2×103kg/m3，ρ乙=5×103kg/m3）
最主要要过程，拜托了！在线等！
噢！可是，按照你们的说法，解1和2，我解不出来呀，可以写个过程不？追加分了。

Answer 1

甲悬浮时：mg+1/2V空p液g=p水gv排=p水gm/p甲+p水gV空，乙悬浮时：mg=p水gv排
=p水gm/p乙+p水gV空，解两式得：
（1-p水/p乙)/(1-p水/p甲）=p水/（p水-1/2p液）。p液=0.75*10的3次方。p代替密度，

Answer 2

设空心体积为V，则实心部分甲、乙的体积分别为m/ρ甲和m/ρ乙。
甲悬浮，可有F浮=G甲+G液
即ρ水g(V+m/ρ甲)=mg+ρ液g(1/2V)…①
乙悬浮，则有F浮’=G乙
即ρ水g(V+m/ρ乙)=mg……②
①除以②，ρ液=0.75*10^3 KG/m3

Answer 3

设甲球实心部分体积为V甲,乙球实心部分体积为V乙，空心部分体积为V空,质量为m,某种液体密度为ρx,则甲球体积=V甲+V空，乙球体积=V乙+V空,得V甲=m/ρ甲,V乙=m/ρ乙,由乙悬浮,得mg=(V乙+V空)ρ水g,V空=m(1/ρ水-1/ρ乙

Answer 4

设空心体积为V，则实心部分甲、乙的体积分别为m/ρ甲和m/ρ乙。
甲悬浮，可有F浮=G甲+G液
即ρ水g(V+m/ρ甲)=mg+ρ液g(1/2V)……①
乙悬浮，则有F浮’=G乙
即ρ水g(V+m/ρ乙)=mg………②
解①②，得ρ液=0.75

Answer 5

空心部分设甲=乙=V（1）；实心部分甲=5V（2），乙=2V（2）；
由乙悬浮：5x10(3)x2V(2)=10(3)x(V1+V2），解得：V1=8V2；
由甲悬浮：10（3）x(8V2+5V2)=2x10(3)x5V2+4V2x液体密度，解得：液体密度=0.75x10(3)
完毕