Question

关于绝对值方程的几个问题

例如求|x+1|+|x-2|的最小值是怎么解,求取值范围又怎么办?
类似|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值是?这样三个数的又怎么求?
零点分段....

Answer 1

先算x+1=0得x=-1,x-2=0得x=2，这样以x=-1,2为分区间点，当x∈（负无穷，-1】时，y=|x+1|+|x-2|=-(x+1)-(x-2)=-2x+1，此时最小值为3，当x∈（-1，2】时，y=|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=3，此时恒为3，故最小值为3，当x∈（2，正无穷）时，y=|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1，此时最小值为3。综上所述，最小值为3.求取值范围，可以用以上方法先求出左边含x式子的最小值再与范围比较，多做题目总结经验，重点是学会求最小值，三个数的就用三个点把数轴分成四个区间

Answer 2

最小值3,取值范围[3,正无穷），用数轴即是X到-1和2的距离大小问题。|x+1|+|x-2|+|x-3|≥|x+1|+|x-2|=|x+1|+|2-X|≥3