设集合A={x｜|x-3∕2|=1∕2}B={t∕t²+2(a+1)t+(a²-5)=0}若A∩B
设集合A={x｜|x-3∕2|=1∕2}B={t∕t²+2(a+1)t+(a²-5)=0}若A∩B={2}求实数a...
设集合A={x｜|x-3∕2|=1∕2}B={t∕t²+2(a+1)t+(a²-5)=0}若A∩B={2}求实数a
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A: x-3/2=1/2或x-3/2=-1/2,得x=2或1
A∩B={2},
将2代入t²+2(a+1)t+(a²-5)=0，得
4+4(a+1)+a²-5=0
a²+4a+3=0
(a+1)(a+3)=0
a=-1或-3
当a=-1时，B={t|t²-4=0}={2,-2}. 符合题意
当a=-3时，B={t|t²-4t+4={2},也符合题意
所以a=-1或-3.
A∩B={2},
将2代入t²+2(a+1)t+(a²-5)=0，得
4+4(a+1)+a²-5=0
a²+4a+3=0
(a+1)(a+3)=0
a=-1或-3
当a=-1时，B={t|t²-4=0}={2,-2}. 符合题意
当a=-3时，B={t|t²-4t+4={2},也符合题意
所以a=-1或-3.
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