Question

如图,在△ABC中,已知BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线DE交AC于点D.(1)求∠A

如图,在△ABC中,已知BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线DE交AC于点D.(1)求∠A的度数(2)若ac=6，求AD的长度

Answer 1

(1)解：因为BA=BC
所以角A=角C
因为角A+角C+角B=180度
角B=120度
所以角A=30度
(2)解：过点B作BF垂直AC于F
因为BA=BC
所以三角形BAC是等腰三角形
所以BF是等腰三角形ABC的中垂线
所以AF=CF=1/2AC
角BFD=90度
所以三角形BFD是直角三角形
因为AB的垂直平分线DE交AC于D
所以AD=BD
所以角A=角ABD
因为角BDF=角A+角BDF
角A=30度（已证）
所以角BDF=60度
因为角BDF+角DBF+角BFD=180度
所以角DBF=30度
所以在直角三角形BFD中，角BFD=90度，角DBF=30度
所以DF=1/2BD
所以DF=1/2AD
因为AC=6
所以AF=3
因为AF=AD+DF
所以AD=2