Question

已知：如图，在ABC中，AB=AC，45BAC，BD、AE分别是边AC、BC边上的高，AE

和BD交于点G，点F是AG的中点. 判断△DEF的形状，并说明理由．

Answer 1

∠DAF=45/2=22.5
∠ABC=∠C=(180-45)/2=67.5
∠DBA=90-∠BAC=90-45=45
∠DBE=∠ABC-∠DBA=67.5-45=22.5
∠GBE=∠DAG ∠GEB=∠GDA=90 △BEG∽△ADG
GE:GD=GB:GA  △GED∽△GBA ∠DEG=∠GBA=45
点F是AG的中点, AGD为直角三角形
AF=DF, ∠FAD=∠FDA=22.5
∠DFE=2∠FAD=45
∠DFE=∠DEF=45 ∠FDE=90
三角形DEF为等腰直角三角形