Question

在矩形ABCD中， AB=√2， BC=2，点E是BC的中点，点F在边CD上，若AB→*AF→=√

在矩形ABCD中， AB=√2， BC=2，点E是BC的中点，点F在边CD上，若AB→*AF→=√2，则AE→*BF→=＿
麻烦用坐标系的方法做

Answer 1

用向量的加减法转化一下就可以啦：
向量AF=向量AD＋向量DF；
AB·AF=AB·（AD＋　DF）=AB·AD＋AB·DF＝AB·DF=|AB｜×｜DF|=√2|DF|=√2；
所以|DF｜＝1；｜CF|=√2-1
AE·BF=（AB＋BE）·（BC＋CF）＝AB·BC＋AB·CF＋BE·BC＋BE·CF
＝AB·CF＋BE·BC＝－AB·FC＋BE·BF
＝－｜AB｜×｜FC｜cos0＋｜BE｜×｜BF｜cos0
＝－√2（√2－1）＋1×2＝－2＋√2＋2＝√2
其中垂直的向量，他们的数量积为0

追问

AB*AD+AB*DF怎么等于AB*DF？