Question

初中 关于圆的数学几何问题

已知 如图 圆O中 三角形ABC为内接三角形 AD是直径 CE⊥AD于E CE的延长线交AB于F 求证AC²＝AF×AB
步骤最好能详细一点 那位能帮帮我呀 我会追加悬赏分的 拜托 谢谢

Answer 1

连接CD
∠ACD=90°
∠ECD+∠D=90°
∠ECD+∠ACE=90°
∠D=∠ACE
∠D=∠B
∠B=∠ACE
△ACF∽△ACB
AB：AC=AC：AF AC²=AB×AF

AB；AC=AC；AF

Answer 2

因为,AD是直径 CE⊥AD
所以,角ACF=角ABC
又因为,角BAC=角CAF
所以,三角形BAC相似三角形CAF
BA/AC=AC/AF
所以,AC2＝AF×AB

Answer 3

连BD。
BD⊥AB。
△ABD∽△AEF
AF*AB=AE*AD
连CD。
CD⊥AC
△ACD∽△AEC
AC^2=AE*AD
∴AF*AB=AC^2

Answer 4

连结CD 有∠D=∠B
∠D+∠DAC=90°
∠FCA+∠CAD=90°
∴∠D=∠FCA
则∠B=∠FCA
又∠BAC=∠CAF
∴△FAC∽△CAB
所以AF：AC=AC：AB
即AC²＝AF×AB

Answer 5

连CD
由圆周角得∠ADC=∠ABC 因为AD是直径 所以∠ACD=∠AEC=90°
因为∠DAC+∠ACF=90° ∠DAC+∠ADC=90° 所以∠ACF=∠ADC=∠ABC
又因为∠BAC=∠BAC 所以△AFC相似于△ACB 所以AC/AB=AF/AC 所以AC²=AF*AB