Question

高等数学求间断点和间断点类型

请写一下详细步骤，谢谢哦！

Answer 1

函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞)。
在整个定义域内，f(x)的分子、分母都是多项式，是非零的，是连续的，所以f(x)也连续。
所以f(x)的间断点是x=0,1,-1。
lim(x→0+) f(x)=lim(x→0+) (x+1)/(x^2-1)=-1，lim(x→0-) f(x)=lim(x→0-) (x+1)/(-x^2+1)=1，所以x=0是跳跃间断点。
lim(x→1) f(x)=∞，所以x=1是无穷间断点。
lim(x→-1) f(x)=lim(x→-1) 1/(1-x)=1/2，所以x=-1是可去间断点。

Answer 2

f(x)=x(x+1)/(|x|*(x-1)(x+1))

间断点有三个

x=-1 ，是上下可以抵消的，那么是可消去的间断点
x=0 ，正负号有变化，是突变型间断点，是不可消去的
x=1 ，是无穷大型的，也是不可消去的

Answer 3

x=0跳跃间断点
x=1无穷间断点
x=-1可去间断点