集合题目
设a1,a2,a3,a4,a5为自然数，A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1＾2，a2＾2，a3＾2，a4＾2，a5＾2｝，且a1〈a2〈a3〈a4〈a5,并...
设a1,a2,a3,a4,a5为自然数，A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1＾2，a2＾2，a3＾2，a4＾2，a5＾2｝，且a1〈a2〈a3〈a4〈a5,并满足A∩B=｛a1,a4},a1+a4=10,A∪B中各元素之和为256，求集合A？
展开
展开全部
因为A∩B=｛a1,a4},a1+a4=10
所以a1和a4都是A和B的元素，且都是小于10的完全平方数
所以a1=1，a4=9
a5>a4
a5>9
而a4因为也是B的元素，而B是完全平方数的集合，所以a4是a2或a3中某数的平方，所以这两个数中有一个是3
而B中有a4^2=81
至此，A中有三个元素可以确定，设A={1,3,9,x,y}，而B=(1,9,81,x^2,y^2)，其中x<9，y>9
A∪B={1,3,9,81,x,x^2,y,y^2}
x+x^2+y+y^2=256--1-3-9-81=162
而y>9，所以y^2+y可取的值有：
y=10：y^2+y=110，x^2+x=162-(y^2+y)=52，因52不能表示成x^2+x，所以舍去
y=11：y^2+y=132，x^2+x=162-(y^2+y)=30，得到x=5
y=12：y^2+y=156，x^2+x=162-(y^2+y)=6，得到x=2
所以A可以是{1,2,3,9,12}，也可以是{1,3,5,9,11}
所以a1和a4都是A和B的元素，且都是小于10的完全平方数
所以a1=1，a4=9
a5>a4
a5>9
而a4因为也是B的元素，而B是完全平方数的集合，所以a4是a2或a3中某数的平方，所以这两个数中有一个是3
而B中有a4^2=81
至此，A中有三个元素可以确定，设A={1,3,9,x,y}，而B=(1,9,81,x^2,y^2)，其中x<9，y>9
A∪B={1,3,9,81,x,x^2,y,y^2}
x+x^2+y+y^2=256--1-3-9-81=162
而y>9，所以y^2+y可取的值有：
y=10：y^2+y=110，x^2+x=162-(y^2+y)=52，因52不能表示成x^2+x，所以舍去
y=11：y^2+y=132，x^2+x=162-(y^2+y)=30，得到x=5
y=12：y^2+y=156，x^2+x=162-(y^2+y)=6，得到x=2
所以A可以是{1,2,3,9,12}，也可以是{1,3,5,9,11}
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
上海华然企业咨询有限公司深耕行业咨询领域，我们构建的大模型语料库，汇聚了海量、多元、高质量的数据资源。该语料库覆盖行业动态、市场趋势、政策法规、企业案例等多个维度，旨在通过深度学习与自然语言处理技术，为客户提供精准、前瞻性的洞察与分析。我们...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
展开全部
a = a^2的情况只有1，因此a1=1
所以a4=9
所以a2*(a2+1)+a3*(a3+1)+a5*(a5+1)=256-1-1-9-81=164
因此a5只能取10或者11 ,因为13^2=169>164
又12^2+12=156，于是a2*(a2+1)+a3*(a3+1)=8，不可能成立，因为2*(2+1)+3*(3+1)>8
11^2+11=132，这时a2*(a2+1)+a3*(a3+1)=32
10^2+10=110，这时a2*(a2+1)+a3*(a3+1)=54
枚举得到答案当a5=11时，a2=3,a3=4
所以A={1,3,4,9,11}
所以a4=9
所以a2*(a2+1)+a3*(a3+1)+a5*(a5+1)=256-1-1-9-81=164
因此a5只能取10或者11 ,因为13^2=169>164
又12^2+12=156，于是a2*(a2+1)+a3*(a3+1)=8，不可能成立，因为2*(2+1)+3*(3+1)>8
11^2+11=132，这时a2*(a2+1)+a3*(a3+1)=32
10^2+10=110，这时a2*(a2+1)+a3*(a3+1)=54
枚举得到答案当a5=11时，a2=3,a3=4
所以A={1,3,4,9,11}
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
