一道数列题，请大神帮我解答，要详细过程
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数列与函数，还有观察陪凑技巧
(a2012-1)^3+2014a2012=0【1】
(a3)^3-3(a3)^2+2017a3
=(a3)^3-3(a3)^2+2014a3+3a3
=(a3-1)^3+2014a3+1=4029
于是(a3-1)^3+2014a3=4028【2】
令f(x)=(x-1)^3+2014x，f‘(x)=3(x-1)^2+2014＞0
于是f(x)单调增，f(a3)=2048＞0=f(a2012)
于是a3＞a2012
【1】+【2】得：
(a3-1)^3+2014a3+(a2012-1)^3+2014a2012=4028
(a3+a2012-2)[(a3-1)^2-(a3-1)(a2012-1)+(a2012-1)^2]+2014(a3+a2012)=4028
令a3+a2012=t，g(t)=[(a3-1)^2-(a3-1)(a2012-1)+(a2012-1)^2]t+2014t
则有g(t)=4028，又因为g(2)=4028
[(a3-1)^2-(a3-1)(a2012-1)+(a2012-1)^2]＞0
于是g(t)是关于t的增函数
于是t=2，即a3+a2012=2
综上选A
(a2012-1)^3+2014a2012=0【1】
(a3)^3-3(a3)^2+2017a3
=(a3)^3-3(a3)^2+2014a3+3a3
=(a3-1)^3+2014a3+1=4029
于是(a3-1)^3+2014a3=4028【2】
令f(x)=(x-1)^3+2014x，f‘(x)=3(x-1)^2+2014＞0
于是f(x)单调增，f(a3)=2048＞0=f(a2012)
于是a3＞a2012
【1】+【2】得：
(a3-1)^3+2014a3+(a2012-1)^3+2014a2012=4028
(a3+a2012-2)[(a3-1)^2-(a3-1)(a2012-1)+(a2012-1)^2]+2014(a3+a2012)=4028
令a3+a2012=t，g(t)=[(a3-1)^2-(a3-1)(a2012-1)+(a2012-1)^2]t+2014t
则有g(t)=4028，又因为g(2)=4028
[(a3-1)^2-(a3-1)(a2012-1)+(a2012-1)^2]＞0
于是g(t)是关于t的增函数
于是t=2，即a3+a2012=2
综上选A
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追问
为什么g(2)=4028?
追答
直接把2代入计算就知道了。是出题人设计的。
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