Question

请教一道初三的数学题

如图：抛物线y＝x²-2x-3与X轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线m与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.
点G是抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在点F,使以A、C、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点的坐标；如果不存在，请说明理由。
解答是请写出详细的解题步骤，（谢谢）
答案给的是4点满足，还有会这道题的高人吗？

Answer 1

由y=x²-2x-3=0，
（x+1）（x-3）=0，
∴A（-1，0) B(3,0)
将2代入y=2²-2×2-3=-3，
∴C（2，-3）
AC=√（3²+3²）=3√2，
要使得四边形ACFG是平行四边形，只要GF=AC且GF‖AC即可。
∵过AC直线L：y=-x-1，
G的纵坐标为3，即x²-2x-3=3，
x=1-√7或者x=1+√7.
设F（a，0）
有a-（1-√7）=3，a=4-√7，∴F1（4-√7，0）,
还有（1+√7）-a=3，a=√7-2，∴F2（√7-2，,0
共有两点满足F。

Answer 2

楼上那答案不就是猜么？还没猜全。。。这题得画图辅助，光说好麻烦啊。
先理解下平行四边形的问题，直线AF对于三角形AGC来说，如果AF在三角形AGC外，那么AF为平行四边形的边；如果AF穿过三角形AGC，那么AF应为平行四边形的对角线。
OK，分析G的位置
（1）如果G在X轴上方，则AF（即X轴）穿过三角形AGC，那么AF是对角线，也就是说GC也是对角线，因为平行四边形的缘故，三角形AGF和三角形ACF面积应该相等。
他们有共同边AF，因此G和C点到X轴的距离相等，即G的纵坐标绝对值等于C的纵坐标绝对值，可知G点纵坐标为3，得出2点（1+√7,3）、（1-√7,3）. 由于对角线互相平分且AF为X轴的缘故，A\F横坐标相加应等于GC横坐标相加（也可从中点重合理解），可得出F点坐标为（4+√7,0）、（4-√7,0）
（2）如果G在X轴下方，则AF不经过三角形AGC，那么AF应该为平行四边形的边。
则GC平行于AF，则G点纵坐标为-3，得出G为（0，-3）
又：AF=GC，因此|Xf-Xa|=|Xc-Xg|。可知Xf为-3或1。即F点坐标为（-3,0）、（1,0）
以上四点即为答案。

Answer 3

楼上高人啊！帅气啊