Question

二重积分，求此题详解～谢了！

Answer 1

追问

请问用二重积分怎么做

追答

从第二个等号开始看吧，二重积分其实就是三重积分的化简而来的
在未用极坐标之前，被积函数是(6 - 2x² - y²) - (x² + 2y²) = 6 - 3(x² + y²)
即∫∫D [6 - 3(x² + y²)] dxdy，再用极坐标即可，积分限如图所示

追问

请问这个被积函数为什么是这个？

追答

几何意义跟定积分很相似

追问

那那个y的积分线呢～怎么算

追答

用我那极坐标的方法会很好做的
如果采用X型的做法，交点圆为x^2 + y^2 = 2 ==> y = ± √(2 - x^2)
即- √(2 - x^2) ≤ y ≤ √(2 - x^2)，利用对称性得0 ≤ y ≤ √(2 - x^2)
对y积分的时候，将x看作常数处理

追问

谢谢～