Question

如图。在平行四边形ABCD中。F是AD的中点，延长BC到点E。使CE＝½BC。连接DE.CF。若A

如图。在平行四边形ABCD中。F是AD的中点，延长BC到点E。使CE＝½BC。连接DE.CF。若AB＝4，AD＝6，∠B=60度。求DE的长

Answer 1

因为是平行四边形所以AB=CD=4，AD=BC=6
因为F是AD中点所以AF=FD=3
因为 CE＝½BC BC=6 所以CE=3=FD
因为ABCD是平行四边形 所以AB//CD AD//BC 就是说FD//BE且FD=BE 即 FDEC是平行四边形
作辅助线 过点D作DG⊥BE
DC=AB=4 CE=1/2BC=1/2AD=3 ∠DCE=∠B=60°
又因为∠DGE=∠DGC=90° 所以∠GDC=30°
即CG=1/2DC=2 GE=3-2=1 根据勾股定理 得出DG²=DC²-CG²=16-4=12
所以DG=2根号3 根据勾股定理 得出DE²=DG²+EG²=12+1=13
即DE=根号13