Question

如图所示，在三角形abc中，角c等于90°，ad是角bac的平分线，de垂直ab与点e，点f在ac

上，bd=df.证明：[1]cf=eb [2]ab=af+2eb

Answer 1

（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．
∴CF=EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴△ADC≌△ADE，∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF=EB=AF+2EB．

追问

请问为什么AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，所以DE=DC？

追答

这是角平分线的性质，也可以通过简单证明△ADC和△ADE（ASA）全等得到DE=DC