Question

高一数学题~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)=2014^x+log 2014 x，则在R上方程f(x)=0的实根个数为？？？？？
这类题运算的法则是什么？？
要步骤，详细点
^(oo)^~~

Answer 1

当x>0时，
f(x)=2014^x+log2014x
2014^x与log(2014)x均 为增函数
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数
且x-->0+时，f(x)-->-∞,
x-->+∞时，f(x)-->+∞
∴f(x)在(0,+∞)内有唯一零点
∵f(x)为奇函数，图像关于原点对称
∴f(x)在(-∞，0)内有唯一零点
∵f(x)的定义域为R
∴f(-0)=-f(0),则f(0)=0
∴f(x)有3个零点

{2014^x+log(2014)x (x>0)
f(x)={0 ,(x=0)
{-2014^(-x)-log(2014)(-x), (x<0)

Answer 2

画图,f(x)=0即2014^x+log2014x=0,即2014^x=-log2014 x,画2014^x和-log2014 x的图(有趋势就可以),求交点个数,画完发现x>0时只有一个.这种方程是没有解析解的,只能画图.由奇函数对称性,x<0时还有一个,奇函数f(0)必须为0,一共3个