Question

在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=135°

以AB所在直线为x轴,A为坐标原点建立平面直角坐标系.求点A、B、C、D的坐标
②
如图,在梯形ABCD中,∠A=∠B=90,∠C=45°，AD=3，BC=5，用两种不同方法建立平面直角坐标系，并求出每种平面直角坐标系下各个顶点的坐标

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Answer 1

解：

以AB所在直线为x轴,A为坐标原点建立平面直角坐标系

A(0,0)

AB=6

∴B(6,0)

过C作CE⊥x轴于E

∵∠ABC=135°

∴∠CBE=45°

∴CE=BE

BC=4

勾股定理CE=BE=2√2

AE=6+2√2

∴C(6+2√2,2√2)

D(2√2,2√2)

(2)

以AB为y轴，BC为x轴

B（0，0），作DE⊥BC，垂足为E．
∵∠C=45°，∠CED=90°．
∴∠EDC=45°．
∴DE=EC（等角对等边）．
∴CE=ED=5-3=2．
∴A（0，2）D（3，2）C（5，0）．

另外一种

以AB为y轴，AD为x轴

方法和上面一样

A（0,0）B（0，-2）C（5，-2）D（3,0）