Question

如图AC,BD相交于O,BP,CP分别平分∠ABD,∠ACD,且交于点P

(1)若∠A=70°∠D=60°求∠P的度数
(2)试探索∠P与∠A、∠D间的数量关系

Answer 1

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解：
设∠dcp=∠1,
∠dbp=∠2
∵bp、cp分别平分
∠abd、∠acd
∴∠dcp=∠pca=∠1,
∠dbp=∠pba=∠2
∵三角形内角和为180°
∴∠d+2∠1+∠cod=180
∠a+2∠2+∠aob=180
又∵∠cod=∠aob
∴∠d+2∠1=∠a+2∠2
∴∠2-∠1=(∠d-∠a)/2
∵∠cfb为三角形pcf和abf的外角
∴∠cfb=∠p+∠1=∠a+∠2
∴∠p=∠a+∠2-∠1=∠a+(∠d-∠a)/2=(∠d+∠a)/2
1）若∠a=70
度，∠d=60
度
则∠p=（70+60）/2=65
°
2）∠a，∠d，∠p的数量关系为
2∠p=∠d+∠a
3）若∠a：∠d：∠p=2：4：x
则∠d=2∠a
代入2∠p=∠d+∠a得：
2∠p=3∠a
则∠a
：2=∠p
：3
则所求的x为3

Answer 2

∠P=∠CEB-∠PBD=∠D+∠PCD-∠PBD
∠P=∠CFB-∠PCA=∠A+∠PBA-∠PCA
上述两式相加，可得：2∠P=∠A+∠D（此为数量关系）
于是，第一问∠P=65°